Mathématiques de base Exemples

$\frac{1}{z} - \frac{z - 7}{2}$

Étape 1

Pour écrire $\frac{1}{z}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{z} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z - 7}{2}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{z - 7}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{z}{z}$ .

$\frac{1}{z} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z - 7}{2} \cdot \frac{z}{z}$

Étape 3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $z \cdot 2$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{1}{z}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2}{z \cdot 2} - \frac{z - 7}{2} \cdot \frac{z}{z}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{z - 7}{2}$ par $\frac{z}{z}$ .

$\frac{2}{z \cdot 2} - \frac{(z - 7) z}{2 z}$

Étape 3.3

Réorganisez les facteurs de $z \cdot 2$ .

$\frac{2}{2 z} - \frac{(z - 7) z}{2 z}$

Étape 4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 - (z - 7) z}{2 z}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 + (- z - - 7) z}{2 z}$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $- 7$ .

$\frac{2 + (- z + 7) z}{2 z}$

Étape 5.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 - z \cdot z + 7 z}{2 z}$

Étape 5.4

Multipliez $z$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.4.1

Déplacez $z$ .

$\frac{2 - (z \cdot z) + 7 z}{2 z}$

Étape 5.4.2

Multipliez $z$ par $z$ .

$\frac{2 - z^{2} + 7 z}{2 z}$

Étape 5.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{- z^{2} + 7 z + 2}{2 z}$

Étape 6

Simplifiez en factorisant.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- z^{2}$ .

$\frac{- (z^{2}) + 7 z + 2}{2 z}$

Étape 6.2

Factorisez $- 1$ à partir de $7 z$ .

$\frac{- (z^{2}) - (- 7 z) + 2}{2 z}$

Étape 6.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (z^{2}) - (- 7 z)$ .

$\frac{- (z^{2} - 7 z) + 2}{2 z}$

Étape 6.4

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$\frac{- (z^{2} - 7 z) - 1 (- 2)}{2 z}$

Étape 6.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (z^{2} - 7 z) - 1 (- 2)$ .

$\frac{- (z^{2} - 7 z - 2)}{2 z}$

Étape 6.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.6.1

Réécrivez $- (z^{2} - 7 z - 2)$ comme $- 1 (z^{2} - 7 z - 2)$ .

$\frac{- 1 (z^{2} - 7 z - 2)}{2 z}$

Étape 6.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{z^{2} - 7 z - 2}{2 z}$